Kategorie
OPINIE

Wielkie i małe zaklęcia, cz. IV – „Fibo”

Co łączy muzykę disco polo z rynkiem Forex i budową muszli ślimaka?

W czasie pierwszego po miesiącach pandemii ślubu przyjaciół, goście wśród życzeń i prezentów wręczają młodej parze czterolistną koniczynę – na znak szczęścia.
Pisze Tomasz Ignalski

Taka już nasz natura: poszukujemy złotych zasad, gonimy za powtarzalnością, a jednocześnie cenimy rzeczy unikalne. Czterolistna koniczyna to aberracja, naruszająca zasadę złotej proporcji w przyrodzie. Złoty podział, nazywany przez niektórych odciskiem palca Boga, odpowiedzialny jest między innymi za to, że przyroda rozwija się zgodnie z ciągiem Fibonacciego, stąd trzy listki w koniczynie. Podobnie z płatkami kwiatów: mamy jeden płatek lilii, dwa płatki w kwiatach motylkowych, irys ma trzy płatki, dzika róża – pięć, osiem ostróżka, trzynaście nagietek, stokrotki zaś dwadzieścia jeden… Każdy kolejny wyraz w ciągu Fibonacciego jest sumą dwóch poprzednich. Fascynaci tej matematycznej reguły uważają, że rządzi ona całą niemal przyrodą, sceptycy odpierają, że to ogłupiające uproszczenie, podając liczne dowody, że przyroda chadza własnymi ścieżkami. Ciąg Fibonacciego wszechobecny jest też w architekturze, sztuce, ekonomii, muzyce, astronomii, kuchni, motoryzacji i wielu innych dziedzinach życia. Na rynkach kapitałowych i giełdzie stosuje się powszechnie zniesienia Fibo dla stworzenia opłacalnej strategii transakcyjnej. Pewnie coś przeoczyłem, za często chadzałem na wagary, bo nie pamiętam, żeby uczyli nas tego w szkołach.

Wróćmy do koniczyny. Z reguły mają trzy listki, ale wystarczy przyjrzeć się dowolnej kępce tych roślin, by zobaczyć, że sama natura z rzadka, acz z upodobaniem, robi wyjątki od matematycznej reguły. Wyjątki to przecież również część natury. Może, podobnie jak czterolistną koniczynę, powinniśmy sobie je cenić jako znak szczęścia, uśmiech losu? W wielu cywilizacjach symbolami szczęścia są rzeczy i zjawiska niepowszechne i ulotne. Tęcza, podkowa, liczba „7”, swastyka (zarówno 7 jak i 4 znajdują się poza ciągiem Fibonacciego). Ludzie zawsze odczytywali jako znak szczęścia, gdy natura, choć pełna harmonii, obdarza nas cennym darem niepowtarzalności. Poczytywali też sobie za znak szczęścia spotkanie osób, które wybierały dla siebie inny niż konwencjonalny sposób życia. Kuglarzy i cyrkowców, mnichów, kominiarzy, księży …

W szkole uczyli nas, że zasada złotego podziału stosowana była w architekturze antycznej, gdzie stosunek boków budowli wyrażał się złotą liczba Φ (Phi), wynoszącą ok. 1,618. Nie ma jednak dowodów na to, że budowniczowie antycznego Partenonu z zamysłem wprowadzali liczbę Φ do swoich obliczeń. Są za to liczne przykłady wykorzystywania tej liczby w architekturze, sztuce i matematyce świata arabskiego. Dlatego też urodzony w 1175 roku w Pizzie, Leonardo Fibonacci, wyruszył po nauki do Afryki Północnej. Egipt i Syria były wówczas centrami postępu i nowoczesnej myśli. Po powrocie zapoznał północnowłoskich matematyków z nowymi nurtami w tej dziedzinie, a kopistów z cyframi arabskimi.

Fibonacci interesował się wieloma zagadnieniami, np. kwestią niekontrolowanego rozmnażania. Co się stanie, pytał, jeśli wszystko będzie się rozmnażać, a nic nie będzie umierać? Odpowiedzią jest algorytmiczna spirala wzrostu wyrażona jako ciąg liczb całkowitych: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2586, 4181, 6765….. Przypomnijmy: każdy element po pierwszych dwóch jest sumą dwóch poprzednich. W świecie matematyki złota spirala, ciągu Fibonacciego postępuje w nieskończoność. W naszym świecie śmiertelników, oczywiście szybko dochodzi do jej przerwania. Przerywa ją śmierć, przypadki losowe, znudzenie… Mimo to, krótkie jej przebłyski towarzyszą nam nieustannie w życiu codziennym. Proporcje ciągu Fibonacciego możemy zauważyć w budowie ananasów, słoneczników, jeżowców, ślimaków, fraktali, trąb powietrznych, w proporcjach ludzkiego ciała. Również na ślubie i weselu przyjaciela. Gdy wyrazimy proporcję 1:Φ za pomocą procentów, większa część wyniesie w przybliżeniu 61,8%, a mniejsza 38,2% całości. Tyle właśnie alkoholu ma wódka weselna. Przypadek?

Choć narodził się dwa wieki przed Gutenbergiem, Fibonacci nazywany jest też ojcem typografii. Kroje klasycznych czcionek drukarskich, szpalt i formatów książek, tworzy się z zastosowaniem złotego podziału. Takie właśnie litery, z imieniem i nazwiskiem, zastałem przy swoim miejscu stołu weselnego, ułożonego w podkowę, gdzie przy dłuższym boku ustawionych było 13 krzeseł, a krótszym 8. Orkiestra zachęcała gości do tańca. Gitara jednego z muzyków, podobnie jak instrumenty klawiszowe pozostałych, również zbudowane zgodnie z zasadami złotej proporcji. Ciąg Fibonacciego właśnie w muzyce pokazuje piękno swojej harmonii. Począwszy od budowy gamy, poprzez utwory Jana Sebastiana Bacha, fugi i kantaty innych twórców muzyki baroku, sonaty Mozarta, czy twórczość zespołu Tool, Wszędzie słyszymy liczbę Φ. Najpełniej zasadę ciągu Fibonacciego w muzyce, oddaje Kanon D-Dur Pachelbela. Zespół weselny właśnie odegrał polską wariację na temat tej kompozycji – utwór „Jesteś Szalona”. Zacząłem mieć wątpliwości czy życiem kieruje jakakolwiek złota reguła.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *